E = mc2 |
Jedním ze zcela originálních Einsteinových objevů byla rovnice, vyjadřující vztah mezi hmotností těles a jejich energií. Podle klasické fyziky mezi oběma veličinami žádná souvislost neexistuje. S rozvojem jaderné fyziky se však ukázalo, že taková souvislost nejen existuje, ale že může mít nedozírné důsledky pro celé lidstvo. Populární rovnici
E = mc2 můžeme vyjádřit slovy tak, že každé změně celkové energie soustavy E odpovídá změna její hmotnosti m (přičemž c je rychlost světla ve vákuu, tj. 300 000 km/s = 3.108 m/s). Přitom nezáleží na způsobu, jakým ke změně energie došlo (změna rychlosti, polohy, přeměny jader aj.). Abychom vyjářili, že se rovnice týká změn energie a hmotnosti, zapisuje se rovnice také ve tvaru
DE = Dmc2 Každý kousek hmoty obsahuje podle Einsteinovy rovnice obrovské množství energie, prakticky využít však dovedeme jen její nepatrnou část (anihilace se zatím podařilo realizovat jen v laboratorních podmínkách):
chemické reakce (hoření) ... asi 0,000 000 01 %
štěpení těžkých jader ... asi 0,1 %
syntéza lehkých jader ... asi 1 %
anihilace částic a antičástic ... 100 %
Hmotnosti protonu mp a neutronu mn jsou známy s velkou přesností, také skutečné hmotnosti jader mj je možno velmi přesně změřit, například hmotnostním spektrometrem. Jestliže se jádro určitého prvku ZXA skládá ze Z protonů a N neutronů (tj. A = Z + N), pak by pro hmotnost jádra mělo platit:
mj = Z mp + N mn Ze všech měření však vyplývá, že skutečná hmotnost jádra je vždy menší než hmotnost nukleonů v jádře, tj.
mj < Z mp + N mn Rozdíl mezi hmotností nukleonů a skutečnou hmotností jádra se nazývá hmotnostní úbytek B. Nukleony v jádru jsou k sobě vázány jadernými silami, které jsou mnohem větší než odpudivé elektrické síly mezi kladnými protony. Jaderné síly mají velmi krátký dosah, řádově jen 10-15 m. Kdybychom chtěli jádro rozdělit na jednotlivé nukleony, museli bychom dodat energii, potřebnou k překonání těchto jaderných sil. Tato energie se nazývá vazebná energie Ej (příp. vazbová) a podle Einsteinovy teorie platí mezi vazebnou energií a hmotnostním úbytkem jádra vztah
Ej = Bc2
Ukázalo se, že pro možnost využití aspoň části vazebné energie jader není rozhodující celková vazebná energie, ale především vazebná energie, připadající na jeden nukleon ej = Ej/A. Při uvolňování energie jadernou syntézou se slučují jádra s malou energií ej, štěpení se uplatní u jader s velkou energií ej. V následující tabulce jsou uvedeny vazebné energie některých nuklidů:
jádro Ej (MeV) ej = Ej/A (MeV) 1H2 2,2 1,1 2He4 28,3 7,07 6C12 92,1 7,68 26Fe56 492,2 8,79 92U235 1779 7,57
V atomové a jaderné fyzice se energie neměří v joulech (J), ale elektronvoltech (eV). 1 eV je energie, kterou získá elektron, projde-li mezi dvěma místy elektrického pole s napětím 1 V. Většími jednotkami jsou kiloelektronvolt (1 keV = 1 000 eV) a megaelektronvolt (1 MeV = 1 000 000 eV).
Platí převodní vztah 1 eV = 1,6.10-19 J.
